ბრტყელი სივრცე

ყველასათვის კარგადაა ცნობილი, რომ: სივრცე შეიძლება იყოს ერთგანზომილებიანი (წირი), ორგანზომილებიანი (ზედაპირი), სამგანზომილებიანი (ჩვენთვის ჩვეული სივრცე) და თუნდაც მრავალგანზომილებიანი. მათემატიკა ხომ აბსტრაქტული მეცნიერებაა და მასში შესაძლებელია არარეალურის წარმოსახვაც. ამ პრინციპით მათემატიკურ წერტილსაც შეგვიძლია ვუწოდოთ სივრცე, თუკი დავურთავთ, რომ იგი ნულოვანგანზომილებიანია.

სივრცის განზომილება ემთხვევა იმ სიდიდეთა რაოდენობას, რომლებიც საჭიროა სივრცეში წერტილის ადგილმდებარეობის განსაზღვრისათვის. მაგალითად, წირზე მდებარეობა განისაზღვრება ერთი სიდიდით – მანძილით ათვლის წერტილიდან (x), ზედაპირზე – ორი სიდიდით (x, y) და ა. შ. თითოეული ჩამოთვლილი სივრცე შეიძლება იყოს, როგორც მარტივი – “ბრტყელი”, ასევე რთული.

487px-3D_coordinate_system.svg

სამგანზომილებიანი სივრცე დეკარტეს კოორდინატთა სისტემით

უმარტივესი ერთგანზომილებიანი სივრცე წრფეა, მაგრამ არსებობს მრავალი სხვადასხვა სახის მრუდი, რომლებიც ასევე ერთგანზომილებიანია, რადგან მათზე მდებარე ნებისმიერი წერტილის მოსაძებნად საკმარისია ვიცოდეთ მისი დაშორება გარკვეული ათვლის წერტილიდან. უმარტივესი ორგანზომილებიანი სივრცე ეს ბრტყელი ზედაპირია, მაგრამ ხომ არსებობს სხვადასხვა სიმრუდის ამობურცული ზედაპირი (მათ სფერულს უწოდებენ) ან უნაგირის მსგავსი ჩაღრმავებული ზედაპირები (მათ ჰიპერბოლურს უწოდებენ). წარმოვიდგინოთ ჭიანჭველა, რომელიც რაღაც ზედაპირზე დაცოცავს. როგორ უნდა გაიგოს მან, ეს ზედაპირი ბრტყელია, სფერული თუ ჰიპერბოლური? თუმცა თავად მას ეს ნაკლებად აინტერესებს. მაგრამ ჩვენ, სამგანზომილებიანი არსებები, ჩვენი ხედვის არედან კარგად ვხედავთ, რომ ბაღში მიტოვებული ბურთი, რომელზეც ჭიანჭველა მოძრაობს, სფერულია. მისი მოძრაობის ტრაექტორია წრფე კი არ არის, არამედ რკალია. თუ ჭიანჭველა გაუყვება ამორჩეულ რკალს, ის დაუბრუნდება იმ ადგილს, საიდანაც დაიწყო ცოცვა. ეს იმიტომ, რომ ბურთის ზედაპირი “ჩაკეტილი” ორგანზომილებიანი სიბრტყეა. მაგრამ, თუ ჭიანჭველა აღმოჩნდება ჰამაკზე (ღია სივრცეში), მისთვის ამ ზედაპირზე ცოცვა შეიძლება კატასტროფითაც კი დამთავრდეს: იგი შეიძლება მიწას დაენარცხოს.

კითხვა, რომელიც ჩვენ გვაინტერესებს, ასეთია: როგორია ჩვენი სამგანზომილებიანი სივრცე? ბრტყელი, სფერული თუ ჰიპერბოლური? ვიდრე პასუხს გავცემდეთ, აღვნიშნავთ, რომ ეს კითხვა არც ისე უაზროა. ჭიანჭველას მაგალითზე დავინახეთ, რომ სივრცის სახეობამ შეიძლება განსაზღვროს ჩვენი ბედი, უფრო სწორედ კი – სამყაროსი. თუმცა ამით, რომ გვეცოდინება სამყაროს ბედი, ბევრი არაფერი შეიცვლება, მაგრამ მისი ცოდნა მაინც გვსურს, მით უმეტეს, რომ ეს მკითხავის წინასწარმეტყველება კი არაა, არამედ დასაბუთებული მეცნიერული მოსაზრებაა.

ახლა დავუბრუნდეთ კითხვას, თუ როგორია ჩვენი სამყაროს სივრცე.

ისევე, როგორც ჭიანჭველასათვის, ჩვენთვისაც გაუგებარია, როგორია სამგანზომილებიანი სივრცე, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ: ბრტყელი, სფერული თუ ჰიპერბოლური. მაგრამ ჭიანჭველასგან განსხვავებით, ჩვენ შეგვიძლია ვივარაუდოთ ოთხგანზომილებიანი არსება, რომელიც თავისი გადმოსახედიდან ხედავს ჩვენს სამყაროს ისე, როგორც ჩვენ – ორგანზომილებიან ზედაპირს.

ამოსავალ წერტილად მივიჩნიოთ, რომ ჩვენი სამყაროს სივრცე შეიძლება იყოს ბრტყელი, სფერული ან ჰიპერბოლური, და შევეცადოთ გავიგოთ, როგორ დაადგინეს მეცნიერებმა, თუ რა სახისაა სამყაროს სივრცე.

ყოველ ჰიპოთეტურ სივრცეს აქვს თავისი გეომეტრიული თვისებები. ბრტყელი, ე. წ. ევკლიდური სივრცის თვისებები ყველამ იცის: მასში პარალელური წრფეები არასდროს იკვეთება, სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი 180°–ია, წრეწირის სიგრძე უდრის 2πR–ს და ა. შ. ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ უმოკლესი მანძილი ორ წერტილს შორის წრფის მონაკვეთის. შესაბამისად სინათლის სხივი ბრტყელ სივრცეში სწორხაზოვნად ვრცელდება.

სრულიად განსხვავებული გეომეტრიაა სფერული და ჰიპერბოლურ სივრცეებში. პირველ შემთხვევაში პარალელური წრფეები იკვეთება, სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი > 180°, წრეწირის სიგრძე < 2πR. სინათლის სხივი მისი სიმრუდის რკალზე ვრცელდება, რადგან უმცირესი მანძილი ორ წერტილს შორის სფერულ სივრცეში რკალია. შესაბამისად ჰიპერბოლურ სივრცეში ყველაფერი შებრუნებითაა: პარალელური წრფეები იშლება, სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი < 180°, წრეწირის სიგრძე > 2πR. ხოლო სინათლის სხივი აქაც სიმრუდის რკალზე ვრცელდება.

შორს და ახლოს მდებარე სხეულებს ჩვენ ვხედავთ იმის მიხედვით, თუ როგორ ვრცელდება სინათლის სხივი, ანუ როგორია პერსპექტივის კანონები. ჩვენ მივეჩვიეთ, რომ რაც უფრო შორსაა სხეული, მით უფრო პატარა გვეჩვენება ის. ეს არის სინათლის სხივის სწორხაზოვანი გავრცელების შედეგი სამყაროს იმ პატარა მონაკვეთზე, რომელსაც ვხედავთ შეუიარაღებელი თვალით. ან ვაკვირდებით სუსტი გადიდების ხელსაწყოთი. თუ ჩვენი სამყაროს სივრცე ბრტყელი არ არის, კოსმოსურ დისტანციებზე პერსპექტივის ეფექტი შესაძლებელია სულ სხვა იყოს. სფერულ სივრცეში მანძილის გაზრდით ობიექტი ჯერ მცირდება, აღწევს რაღაც მინიმალურ ზომას და შემდეგ იზრდება. ჰიპერბოლურ სივრცეში პერსპექტივის კანონი კიდევ უფრო რთულია და განსხვავდება ორივე ზემოთ განხილულ სივრცის გეომეტრიისგან.

ჩვენი სამყარო შევსებულია მიკროტალღური გამოსხუვებით, რომელსაც რელიქტურ ფონს უწოდებენ. მისი წარმოშობის მიზეზს და იმას, თუ რამდენად ფუნდამენტური ინფორმაციის მატარებელია იგი. იმის მიუხედავად, რომ მიკროტალღური გამოსხივება ერთგვაროვნადაა განაწილებული სამყაროს სივრცეში, მაინც შეინიშნება ძალიან მცირე არაერთგვაროვნება. არსებობს არეები, სადაც იგი შედარებით მკვრივია, არის გაიშვიათებული არეებიც. მათი ზომები (რასაკვირველია, საშუალოდ) კოსმოლოგებისათვის ცნობილია თეორიიდან. რადიოტელესკოპებით მათი გარჩევა შესაძლებელია, რაც საშუალებას იძლევა აღმოვაჩინოთ პერსპექტივის კანონები ჩვენს სამყაროში, ე. ი. გავიგოთ, როგორია ის: ბრტყელი, სფერული თუ ჰიპერბოლური.

მიკროტალღური ფონის არაერთგვაროვნება დიდი სიზუსტით შეისწავლება თანამედროვე თანამგზავრული დანადგარით WMAP. კვლევამ აჩვენა, რომ ჩვენი სამყაროს სივრცე ბრტყელია.

ჩვენი სამყაროს გაფართოება დაიწყო ე. წ. „დიდი აფეთქებიდან“ (ქართულ სამეცნიერო ლიტერატურაში გამოიყენება ტერმინიც „დიდი ძვრა“). სამყაროში, სადაც მატერია ებრძვის „დიდი აფეთქების“ საწყის იმპულსს, „ღია“ (ჰიპერბოლური) სივრცე ნიშნავს გაფართოების გამარჯვებას, რომელიც დამტავრდება „დიდი გახლეჩით“, ხოლო „ჩაკეტილი“ (სფერული) სივრცის შემთხვევაში იმარჯვებს მიზიდულობა, რომელიც მიგვიყვანს „დიდ შეკუმშვამდე“. ბრტყელი სივრცე კი გვპირდება შედარებით წყნარ მომავალს.

Leave a comment

Your email address will not be published.


*